平面镜成像左右向反上下为什么不颠倒

平面镜成像中人为什么左右颠倒而不上下颠倒？这个问题又一次在水木清华被人提出，并且又一次排在了十大话题之首。

这是一个经典的Joke论题，在我的记忆中，这个问题上十大都已经不下三次，无数的水车为之慷慨陈词，争论不休。从另一个角度看，这也算得上是一个严肃的科学论题，因为大多数人初次接触到这个问题时都免不了心存疑问，如果不仔细想一想，可能就不能得出正确答案。

水车们的回答五花八门，具有代表性的有如下几种：

1. 人双眼是左右分布的，而不是上下分布的。
2. 如果人体上下躯干也像左右躯干一样对称，那上下成像也是颠倒的。
3. 镜子放在脚下不就上下颠倒了？
4. 如果横着看镜子，那不就是"上下颠倒"了？
5. ...
这些回答是不对的，还容易给人以误导。也有一些水车给出了正确答案，当然，在我写这篇文章之时，所谓的正确与否只能是根据我的个人理解来断定，但我相信这种断定是正确的，:)

我认为的正确答案为：这不是一个物理学论题也不是一个生物学论题（二者有所涉及，但不是根本原因），而是一个数学论题，确切的说，是坐标系的定义问题。

在回答这个问题之前，我们首先要明白什么是“上下左右”。人类在认识世界的过程中，为了定位方向，不自觉地以自身为参考系统建立了一个三维坐标系。这个坐标系是以人的面部朝向为Z轴正向，以背部朝向为Z轴负向，分别代表方位“前”和“后”；以人的躯干（从眉心到肚脐的连线）为Y轴，头部和脚分别为Y轴正向和负向，代表方位“上”和“下”；而与两肩连线平行的方向为则为X轴，然后按照“右手系”法则（这里似乎有循环论证之嫌，实际上可以通过其它方式来定义，但那样叙述起来会过于繁琐）来确定了X轴的正向和负向，分别代表方位“左”和“右”。当然，我们也可以把这个坐标系定位为“左手系”，不过那样的话必然有一个轴的方向会颠倒。选择“右手系”还是“左手系”并不影响我们后面的讨论。
人类为什么会以采用这样的坐标系统呢？这跟人的身体特征确实有一定关系，因为人体近似于轴对称，人的左右相似程度远远大于上下相似程度。这里让我们来做一个有趣的假设，假设人是中心对称动物，人的体形为车轮状，人眼位于圆心，人的行走方式为滚动，那么在你我的眼中，人还有上下左右之分吗？
这个坐标系还隐藏了另一个事实：在我们这个现实世界中，上和下、前和后的定义是绝对的（或者说先被定义），而左和右的定义则是相对的（或者说后被定义），左和右的定义依赖于上和下、前和后的定义（当然还有左手系与右手系的选取问题）。比如，对于下面这幅图，我们能确定B是在A的左边还是右边吗？不能，当我们定义A的S面为正面（前面）时，那么B就在A的左边，反之如果S为A的背面（后面），那么B就在A的
右边。
有了上面的准备，再让我们来看看镜面对称。如果我们把垂直于镜面的法线定义为Z轴，根据物理学知识，镜面对称中X轴和Y轴的方向不变，而Z轴的方向则是相反的，Z轴的反向必然导致了右手系与左手系的相互转换。到此，我们已不难理解题目中的问题了。当我们说镜中的像是左右颠倒之时，实际上仍然在按现实中“右手系”的规则来认识镜中“左手系”下的事物。
上面解释了为什么会“左右颠倒”，似乎还没说明为什么不会“上下颠倒”。这回到了前面关于左右的定义问题。假设一个圆形物体平行于镜面，那我们能说它的哪一部分颠倒了吗？不能，如果不建立一个坐标系，我们无法说出方位。我们之所以说是“左右颠倒”而不是“上下颠倒”，是因为我们先定义好了“上下”，再来定义的“左右”，反之，如果先规定好“左右”，那么我们同样可以认为是上下颠倒了而左右没有颠倒。

希望我已经把这个问题解释清楚了，:)。回过头再来看看前面的回答为什么不对。

1. “人双眼是左右分布的，而不是上下分布的。”

本问题跟人眼构造没有关系，倒是跟人的轴对称特性有一定联系。就算人眼是上下分布的，就算人只有一只眼睛，以人体的轴对称特点，我们仍然会构建出当前这样的坐标系统，仍然会有题目中的结论。

2. “如果人体上下躯干也像左右躯干一样对称，那上下成像也是颠倒的。”

人体上下对称只会带来人类建立坐标系的方式可能有所不同，跟“左右颠倒”、“上下颠倒”并没有直接关系。

3. “镜子放在脚下不就上下颠倒了？”

这句话没有问题，但它并不是对题目的回答。因为镜面对称本来就是使镜面的法线方向反向，当人平行于镜面时，人的前后不仍然也是颠倒的吗？

4. “如果横着看镜子，那不就是"上下颠倒"了？”
这里偷换了概念，题目中的“上下”是针对人体自身的坐标系而言，而这里所说的“上下”则是针对空间坐标系而言：重力方向为“下”，反重力方向为“上”。